게임이론: 상대도 생각할 때 나는 어떻게 움직일까요
지금까지는 수요곡선 같은 "말 없는 상대"와 싸웠어요. 오늘은 상대도 머리를 써서 되받아치는 상황, 즉 게임을 배워요. 가격전쟁 보수표로 최선대응·우월전략·죄수의 딜레마·내시균형을 익히고, 페널티킥으로 "섞는 전략", 진입 게임으로 "믿을 수 있는 약속", 반복게임으로 "계약 없는 협력"을 봐요. 마지막으로 진짜 사람들은 몇 걸음까지 생각하는지 2/3 맞히기 게임으로 확인해요.
보충 표시는 교수님 자료와 필기에 없는데 이해를 위해 더한 내용이에요.
용어 사전
이 노트에 나오는 줄임말과 기호예요. 처음 보면 이 표로 돌아와서 확인하세요.
| 용어 | 뜻 |
|---|---|
| NE | Nash 내시 + Equilibrium 균형 내시균형. 모두가 "나 혼자 바꿔 봐야 손해"라서 아무도 움직이지 않는 상태 |
| BR | Best 가장 좋은 + Response 대응 최선대응. 상대의 선택이 정해졌을 때 내가 고를 수 있는 가장 좋은 선택 |
| PD | Prisoner's 죄수의 + Dilemma 딜레마(진퇴양난) 죄수의 딜레마. 각자 똑똑하게 고른 결과, 다 같이 손해를 보는 게임 |
| SPE | Subgame 부분게임 + Perfect 완전 + Equilibrium 균형 부분게임 완전균형. 게임 나무의 어느 갈림길에서 봐도 최선인 계획 |
| TFT | Tit 맞받아 + for ~에 대해 + Tat 되받기 팃포탯(맞대응). 처음엔 협력하고, 그다음부터 상대가 지난번에 한 대로 따라 하기 |
| δ (델타) | discount factor 할인 + 인자(곱하는 수) 할인인자. 다음 달 1원이 지금 몇 원어치인지(0~1). 클수록 미래를 중요하게 여겨요 |
| p, q | probability 확률의 머리글자 혼합전략에서 어떤 행동을 고를 확률. 0이면 절대 안 함, 1이면 늘 함 |
| FPT | Fixed 고정된 + Point 점 + Theorem 정리 고정점 정리. 조건만 맞으면 "제자리에 남는 점"이 꼭 하나는 있다는 수학 정리 |
| MFC | Most 가장 + Favored 우대받는 + Customer 고객 최혜고객 조항. "누구에게든 준 최저가를 당신에게도 준다"는 계약 조건 |
| OPEC | Organization 기구 + of Petroleum 석유 + Exporting 수출 + Countries 국가들 석유수출국기구. 산유국들이 생산량을 함께 정하는 모임(카르텔) |
| QWERTY | 자판 왼쪽 윗줄 첫 여섯 글자 Q·W·E·R·T·Y 지금 쓰는 영문 키보드 배열. "한번 정해진 표준은 잘 안 바뀐다"는 예 |
1부. 게임이론은 왜 배울까요
1-1. 상대가 생각하는 시장
지금까지 우리는 사람(소비자)은 어떻게 고르는지, 기업은 어떻게 만드는지, 시장은 어떻게 값이 정해지는지를 배웠어요. 기업이 아주 많아서 누구 하나가 시장을 못 움직이는 경우(Topic 5), 기업이 하나뿐인 독점(Topic 6)도 봤어요.
빠진 경우가 하나 있어요. 큰 기업이 몇 개만 있는 시장이에요. 각자 시장을 움직일 만큼 크고, 서로를 지켜봐요. 교수님은 메모리 반도체를 예로 들었어요. 세 회사가 얼마나 생산하느냐가 전 세계 메모리 가격을 정해요.
독점 기업은 수요곡선을 보고 최적을 계산했어요. 그런데 곡선은 되받아치지 않아요. 이번 주의 상대는 생각하고, 반응하고, 되받아쳐요. 이렇게 서로 얽힌 선택을 다루는 도구가 게임이론이에요.
전 세계 D램(DRAM) 메모리는 삼성전자, SK하이닉스, 마이크론 세 회사가 대부분을 만들어요.
| 경영 장면 | 게임으로 보면 |
|---|---|
| 가격 | 내가 할인하면 경쟁사도 따라 할까? 그러면 둘 다 가난해지지 않을까? |
| 진입 | 기존 기업이 정말 가격전쟁을 할까, 아니면 빈말일까? |
| 협상 | 상대는 내가 무엇을 받아들일 거라고 생각하고, 무엇을 받아들일까? |
| 표준 | 모두가 곧 쓸 기술을 우리도 써야 할까? |
한 줄로 말하면 전략 = 상호의존이에요. 내 최선은 네 선택에 달렸고, 네 최선은 내 선택에 달렸어요.
- 독점은 "말 없는 수요곡선"과의 싸움, 게임이론은 "생각하는 상대"와의 싸움이에요.
- 큰 기업 몇 개가 서로를 지켜보는 시장에서 게임이론이 꼭 필요해요.
1-2. 게임의 세 요소와 오늘의 지도
게임 Game · 전략적 상황
게임이론에서 "게임"은 놀이가 아니에요. 체스나 가위바위보처럼 여러 사람이 서로를 의식하며 고르는 상황을 부르는 이름이에요. 이름도 체스 같은 놀이에서 왔어요.
모든 게임은 세 가지로 적을 수 있어요. 플레이어(누가 정하나), 전략(무엇을 고를 수 있나), 보수(각 조합이 각자에게 주는 결과)예요. 보수에는 돈뿐 아니라 평판, 공정함처럼 플레이어가 신경 쓰는 모든 것이 들어가요.
순서도 중요해요. 서로 상대의 선택을 못 보고 동시에 고르면 동시게임, 앞사람의 선택을 보고 뒷사람이 고르면 순차게임이에요.
누가 플레이어인지 적어요.
각자 고를 수 있는 전략을 적어요.
모든 조합마다 각자의 보수를 표나 나무로 적어요.
| 비유 | 게임이론 | |
| 반 대표 선거에 나온 학생들 | ↔ | 플레이어 |
| 공약을 무엇으로 할까 | ↔ | 전략 |
| 누가 당선되고 몇 표 받나 | ↔ | 보수 |
게임이 더 복잡해지는 경우도 있어요. 서로 상대에 대해 다 알지 못할 때(정보가 다 알려지지 않을 때)도 있고, 시장의 선두 기업이 먼저 움직이고 나머지가 따라가는 경우도 있어요. 오늘은 그 기초가 되는 다섯 가지를 차례로 봐요.
| 순서 | 게임 | 한 줄 설명 | 대표 예 |
|---|---|---|---|
| 2부 | 동시게임 (simultaneous) | 동시에 고른다. 보수표, 우월전략, 내시균형 | 가격전쟁, 표준 고르기 |
| 3부 | 혼합전략 (mixed strategy) | 확률로 섞어 고른다. 예측 안 되는 게 힘 | 페널티킥, 가위바위보 |
| 4부 | 순차게임 (sequential) | 차례대로 고른다. 게임 나무, 후방귀납 | 시장 진입 |
| 5부 | 반복게임 (repeated) | 같은 게임을 여러 번 한다. 계약 없는 협력 | 매달 가격 정하기, 카르텔 |
| 6부 | 행동 게임이론 (behavioral) | 진짜 사람은 어떻게 하나 | 2/3 맞히기 게임 |
교재는 Acemoglu·Laibson·List의 13장이에요.
- 게임 = 플레이어 + 전략 + 보수예요.
- 동시에 고르면 표로, 차례대로 고르면 나무로 그려요.
경쟁사가 있는 결정을 할 때는 "우리가 이렇게 하면 저쪽은 어떻게 반응할까?"를 꼭 한 줄 적어 보세요. 그 한 줄이 게임이론의 시작이에요. 표 한 장(우리 선택 × 상대 선택)만 그려도 회의가 훨씬 정리돼요.
2부. 동시게임과 내시균형
2-1. 길 하나를 사이에 둔 가격전쟁
Topic 4의 커피숍이 체인점 JavaCo로 커졌어요. 길 건너편에는 KopiCo가 있어요. 두 체인은 매달 몰래 가격을 정해요. 높은 값 아니면 낮은 값이에요.
한 달 이윤(천 달러)은 이래요. 둘 다 높은 값이면 넉넉한 마진으로 8씩. 한 곳만 낮은 값으로 내리면 내린 쪽이 출근길 손님을 다 가져가서 10, 버틴 쪽은 손님이 조금만 남아 2. 둘 다 낮은 값이면 가게는 꽉 차지만 마진이 얇아 4씩이에요.
보수표 Payoff Matrix
"보수(payoff)"는 게임에서 받는 결과예요. 여기서는 한 달 이윤이에요. "표(matrix)"는 가로세로 칸이에요.
읽는 법은 정해져 있어요. 가로줄은 JavaCo의 선택, 세로줄은 KopiCo의 선택이에요. 칸 안의 앞 숫자는 JavaCo, 뒤 숫자는 KopiCo의 보수예요.
두 회사 모두 이 표 전체를 알아요. 하지만 상대가 이번 달 무엇을 고를지는 못 봐요. 그래서 동시게임이에요.
가로줄에 내 선택, 세로줄에 상대 선택을 적어요.
칸마다 (내 보수, 상대 보수)를 적어요.
한 칸씩 짚으며 "여기서 바꾸고 싶은 사람이 있나?"를 봐요.
| 비유 | 게임이론 | |
| 친구와 동시에 고르는 점심 메뉴 | ↔ | 동시게임 |
| 메뉴 조합별 둘의 만족도 | ↔ | 칸 안의 두 숫자 |
| 앞 숫자는 나, 뒤 숫자는 친구 | ↔ | 앞 = 가로줄 주인 |
- 보수표: 가로줄 = JavaCo, 세로줄 = KopiCo, 칸 = (JavaCo, KopiCo) 보수예요.
- 가격전쟁 숫자: (8, 8), (2, 10), (10, 2), (4, 4)예요.
2-2. 최선대응: 상대가 이렇게 하면 나는?
최선대응 BR · Best Response
게임을 풀 때 가장 먼저 하는 일이에요. 상대가 무엇을 할지 모르니, 경우를 나눠서 "상대가 이걸 하면 나는?"을 하나씩 따져요.
"최선"은 내 보수가 가장 큰 것, "대응"은 상대 선택에 맞춰 고른다는 뜻이에요. 그래서 최선대응은 상대의 선택에 따라 바뀔 수 있어요.
가격전쟁에서 JavaCo 자리에 앉아 보면, KopiCo가 높은 값일 때도, 낮은 값일 때도 JavaCo의 최선대응은 낮은 값이에요. 표가 대칭이라 KopiCo도 똑같아요.
상대 선택 하나를 고정해요 (세로줄 하나).
그 줄에서 내 보수끼리만 비교해요.
큰 쪽이 그 경우의 최선대응이에요. 다른 줄도 반복해요.
| 비유 | 게임이론 | |
| 친구가 짜장면을 시키면 | ↔ | 상대 전략 고정 |
| 나는 짬뽕을 시켜 나눠 먹는 게 최고 | ↔ | 최선대응 |
| 친구가 짬뽕이면 나는 짜장면 | ↔ | 상대에 따라 최선대응이 바뀜 |
교수님은 게임을 풀 때 최선대응부터 분석하라고 했어요. 상대가 하는 것에 따라 내 선택이 결정되니까요. 코카콜라와 펩시처럼 실제 라이벌 기업도 "상대가 높은 값을 하면 우리의 대응은 높은 값일까, 낮은 값일까?"부터 물어요.
- 최선대응 = 상대 선택을 고정했을 때 내 보수가 가장 큰 선택이에요.
- 가격전쟁에서 JavaCo의 최선대응은 두 경우 모두 낮은 값이에요(10 > 8, 4 > 2).
2-3. 우월전략과 죄수의 딜레마
우월전략 Dominant Strategy
"우월"은 다른 전략보다 늘 낫다는 뜻이에요. 상대가 무엇을 고르든 이 전략이 더 좋으면, 상대를 예측할 필요조차 없어요.
가격전쟁에서는 두 회사 모두 낮은 값이 높은 값을 지배해요. 그래서 예측이 바로 나와요. 둘 다 낮은 값, 각자 4예요.
세로줄마다 확인하면 결정이 저절로 돼요. 전략적 사고가 가장 쉬운 경우예요. 하지만 모든 게임에 우월전략이 있지는 않아요(2-5).
내 최선대응을 경우마다 찾아요.
모든 경우에 같은 답이 나오는지 봐요.
같다면 그게 우월전략이에요. 모두에게 있으면 결과가 바로 정해져요.
| 비유 | 게임이론 | |
| 비가 오든 안 오든 우산을 챙기는 게 낫다 | ↔ | 우월전략 |
| 날씨 예보를 볼 필요가 없음 | ↔ | 상대 예측 불필요 |
| 어떤 날은 우산, 어떤 날은 선글라스 | ↔ | 우월전략이 없는 경우 |
둘 다 낮은 값을 고른다는 결과가 나왔어요. 그런데 이 결과는 별로 좋지 않아요. 둘 다 높은 값으로 가면 두 배를 벌거든요. 그래서 "몰래 담합하면 되지 않나?"라는 불법적인 생각이 떠올라요.
죄수의 딜레마 PD · Prisoner's Dilemma
"딜레마"는 이러지도 저러지도 못하는 곤란한 처지예요. 가격전쟁이 바로 이 모양이에요. 균형은 (낮은, 낮은)으로 4씩인데, (높은, 높은)으로 가면 8씩, 두 배를 벌 수 있어요.
각자는 합리적으로 움직였어요. 그런데 함께 보면 이윤의 절반을 태워 버렸어요. 각자의 이득이 일부 상대 주머니에서 나오기 때문이에요.
"그럼 둘이 높은 값으로 약속하면 되잖아?" 그래도 오늘 밤 각자는 몰래 내리고 싶어요(10 > 8). 악수는 강제할 수 없고, 가격을 서면으로 짜는 것은 범죄예요(5부).
각자 우월전략(낮은 값)을 골라요.
결과는 (4, 4)예요.
(8, 8)이 있는 걸 알면서도 못 가요. 이것이 딜레마예요.
| 비유 | 게임이론 | |
| 콘서트에서 잘 보려고 혼자 일어섬 | ↔ | 낮은 값(배신) |
| 결국 모두 일어서서 아무도 더 잘 못 봄 | ↔ | (4, 4) |
| 다 같이 앉아 있었으면 편했음 | ↔ | (8, 8) |
"죄수의 딜레마"라는 이름은 이런 이야기에서 왔어요. 공범 두 명을 따로 심문하면서 "네가 먼저 자백하면 너는 풀어 주고 공범은 무겁게 처벌한다"고 해요. 둘 다 입을 다물면 가볍게 끝나는데, 각자 자백하는 게 늘 유리해서 결국 둘 다 자백하고 무거운 벌을 받아요. 1950년 무렵 미국 랜드연구소에서 만든 실험 게임에 수학자 앨버트 터커(Albert Tucker)가 이 이야기를 붙였어요.
이 모양을 알고 나면 어디서나 보여요.
| 장면 | 각자에게는 | 다 같이 보면 |
|---|---|---|
| 광고 전쟁 | 상대가 광고하니 나도 공격 광고 | 서로 상쇄되고 광고비만 나감 |
| 공유지 (바다, 도로) | 배마다 물고기를 더 잡고, 차마다 길에 나섬 | 물고기가 사라지고 길이 막힘 |
| 콘서트에서 일어서기 | 일어서면 더 잘 보임 | 모두 일어서서 아무도 더 잘 못 봄 |
진단은 늘 같아요. 각자의 이득이 일부 남의 주머니에서 나와요.
Q. 교수님 미니 퀴즈 1: 두 헬스장이 광고를 할지 말지 정해요. 둘 다 광고하면 (4, 4), 한 곳만 광고하면 광고한 쪽 7·안 한 쪽 2, 둘 다 안 하면 (6, 6)이에요. 우월전략과 내시균형은? 어떤 게임일까요?
A. 상대가 광고하면 4 > 2라서 광고, 상대가 안 하면 7 > 6이라서 광고해요. 그래서 광고가 둘 모두의 우월전략이에요.
내시균형은 (광고, 광고)이고 보수는 (4, 4)예요. 둘 다 (6, 6)을 더 좋아하는데 못 가요. 즉 죄수의 딜레마예요. 광고는 서로 상쇄되고, 광고비만 나가요.
- 우월전략 = 상대가 무엇을 하든 늘 최선인 전략이에요.
- 죄수의 딜레마: 각자 합리적으로 골랐는데 (4, 4)에 빠지고, (8, 8)은 못 가요.
- 말로 한 약속은 버티지 못해요. 배신의 유혹(10 > 8)이 있기 때문이에요.
2-4. 내시균형: 아무도 혼자 바꾸고 싶지 않은 상태
내시균형 NE · Nash Equilibrium
"전략 조합(strategy profile)"은 모두가 무엇을 하는지 한 번에 적은 것이에요. 예: (JavaCo 낮은 값, KopiCo 낮은 값).
내시균형은 스스로 유지돼요. 한번 거기 가면 아무도 움직이고 싶지 않아서, 계약서나 심판이 필요 없어요. "혼자"가 핵심이에요. 둘이 같이 바꾸면 좋아질 수는 있어요(죄수의 딜레마의 8, 8처럼).
우월전략 균형은 모두 내시균형이에요. 하지만 내시균형은 우월전략이 없는 게임도 풀 수 있어요. 이 개념은 존 내시(John Nash)가 1950년 두 쪽짜리 논문과 짧은 프린스턴 박사논문으로 내놓았고, 1994년 노벨상을 받았어요. 영화 「뷰티풀 마인드」의 주인공이에요.
후보 칸 하나를 골라요.
각 플레이어가 혼자 바꾸면 더 나아지는지 봐요.
아무도 나아지지 않으면 내시균형이에요. 표에서는 두 숫자가 다 진한 칸이에요.
| 비유 | 게임이론 | |
| 줄 선 마트 계산대들 | ↔ | 플레이어들의 선택 |
| 다른 줄로 옮겨도 빨라지지 않음 | ↔ | 혼자 바꿔도 이득 없음 |
| 모두 지금 줄에 그대로 서 있음 | ↔ | 내시균형 |
내시균형은 플레이어들이 게임을 이해하고 서로를 정확히 예측한다고 가정해요. 진짜 사람이 그렇게 하는지는 6부에서 실험으로 확인해요.
- 내시균형 = 누구도 혼자 바꿔서 나아질 수 없는 전략 조합이에요.
- 스스로 유지돼서 계약이나 심판이 필요 없어요.
- 우월전략 균형은 내시균형의 특별한 경우예요.
2-5. 우월전략이 없는 게임: 표준 X냐 Y냐
조정게임과 복수균형 Coordination Game · Multiple Equilibria
두 기기 회사가 연말 시즌 전에 충전 단자 표준을 골라요. 맥과 윈도처럼, 둘이 같은 걸 쓰면 호환이 돼서 좋고 다르면 둘 다 망해요.
여기엔 우월전략이 없어요. Alpha의 최선대응은 "Beta가 고른 것에 맞추기"예요. 상대에 따라 최선이 바뀌어요.
진한 숫자 방법으로 보면 (X, X)와 (Y, Y) 두 칸이 내시균형이에요. 이렇게 균형이 둘 이상이면 복수균형이라고 해요. 게임이론은 "이 중 하나"라고만 말하고, 어느 것인지는 말해 주지 않아요.
상대가 X면 나도 X(6 > 0), 상대가 Y면 나도 Y(4 > 0).
두 사람 다 진한 칸을 찾으면 (X, X), (Y, Y) 둘이에요.
어느 쪽이 될지는 소통·역사·기대가 정해요(2-7).
| 비유 | 게임이론 | |
| 친구들과 모임 장소를 정함 | ↔ | 조정게임 |
| 강남역이든 홍대든 다 같이만 가면 됨 | ↔ | 복수균형 |
| 나 혼자 다른 곳에 가면 최악 | ↔ | 어긋나면 0, 0 |
표를 풀 때는 교수님 방법을 쓰면 편해요. 각 플레이어의 최선대응 보수를 진하게(굵게) 표시하고, 두 숫자가 모두 진한 칸을 찾으면 그게 내시균형이에요.
- 우월전략이 없으면 최선대응이 상대에 따라 바뀌어요.
- 표준 고르기 게임의 내시균형은 (X, X), (Y, Y) 둘이에요. 이것이 복수균형이에요.
- 혼합 균형도 있어요. X를 2/5 확률로 고르고, 얻는 값은 2.4로 더 나빠요.
2-6. 데이트 게임: 맞추고 싶은데 원하는 게 다를 때
성 대결 게임 (데이트 게임) Battle of the Sexes
교수님은 남자와 여자가 데이트를 하는 장면을 예로 들었어요. 남자는 PC방을, 여자는 코인노래방을 더 좋아해요. 그래도 둘 다 따로 가는 것보다는 같이 가는 게 훨씬 좋아요.
그래서 내시균형은 (PC방, PC방)과 (코노, 코노) 둘이에요. 표준 X/Y 게임처럼 맞추는 게 중요하지만, 이번엔 어느 쪽에 맞출지를 두고 이해관계가 부딪혀요. 조정(coordination)과 갈등(conflict of interest)이 섞여 있어요.
누가 이길까요? 평소에 누가 더 협상력(bargaining power)이 컸는지가 영향을 줘요. 또는 한 사람이 코인노래방 할인권을 미리 사 와 버리면 상대는 맞출 수밖에 없어요. 이것이 먼저 못 박는 힘, 즉 약속(commitment)이에요(4부).
둘 다 같은 곳에 가는 칸이 균형이에요(두 개).
어느 균형이냐에 따라 웃는 사람이 달라요.
먼저 움직이거나(할인권) 협상력이 큰 쪽이 자기 균형으로 끌고 가요.
| 비유 | 게임이론 | |
| PC방 vs 코인노래방 | ↔ | 어느 균형에 맞출까 |
| 할인권을 미리 사 옴 | ↔ | 약속(commitment) |
| 평소 누가 더 양보받았나 | ↔ | 협상력 |
교수님은 이렇게 균형이 여러 개 나오는 게임에도 종류가 여럿 있다고 했어요. 표준 X/Y처럼 한 균형이 모두에게 더 좋은 경우, 데이트처럼 균형마다 좋아하는 사람이 다른 경우 등이에요.
두 가지 기준을 알아 두면 좋아요. 보수 우월(payoff dominance)은 "모두에게 보수가 더 큰 균형"이에요. 표준 X/Y에서는 (X, X)가 6으로 보수 우월이에요. 위험 우월(risk dominance)은 "상대가 어떻게 할지 확신이 없을 때 덜 위험한 균형"이에요. 예를 들어 어긋날 때 손해가 한쪽 표준에서 훨씬 작다면, 보수가 조금 낮아도 사람들이 그쪽을 고를 수 있어요. 두 기준이 다른 균형을 가리키면 사람들은 종종 위험 우월 쪽으로 가요.
- 성 대결 = 같이 하고 싶지만 어디서 할지는 다르게 원하는 게임이에요.
- 균형이 두 개고, 먼저 못 박는 사람(약속)이나 협상력이 큰 사람이 유리해요.
2-7. 어떤 균형이 될까: 쿼티 키보드와 초점
게임이론은 "이 중 하나"라고만 말해요. 동점을 깨는 건 세 가지예요.
| 무엇이 | 어떻게 | 예 |
|---|---|---|
| 소통 | 가격 딜레마와 달리 여기선 말이 통해요. 둘 다 맞추고 싶으니까요 | "우리 X로 하자" |
| 역사와 관습 | 어제의 표준이 오늘의 기본값이 돼요 | 쿼티 키보드, 충전 단자 |
| 기대 | 다들 이길 거라고 믿는 표준이 진짜 이겨요 | 블루레이가 HD DVD를 이긴 것 |
교수님은 쿼티(QWERTY) 키보드를 예로 들었어요. 옛날 타자기는 빨리 치면 글쇠 막대가 서로 엉켰어요. 그래서 자주 같이 쓰는 글자를 일부러 떨어뜨려 놓은, 조금 불편한 배열이 퍼졌다고 해요. 지금 전자 키보드는 엉킬 일이 없어서 더 좋은 배열로 다 갈 수도 있어요. 그런데도 모두가 쿼티를 쓰니까, 나 혼자 바꾸면 손해예요. 보수가 더 큰 X가 있어도 역사적으로 Y에 들어간 뒤 (Y, Y)에서 빠져나오지 못하는 거예요.
"쿼티가 일부러 느리게 만든 배열이고, 드보락(Dvorak) 배열이 훨씬 빠르다"는 이야기는 유명하지만 학자들 사이에 반론도 있어요. 두 배열의 속도 차이가 크지 않다는 연구도 있어요. 그래도 "한번 퍼진 표준은 잘 안 바뀐다"는 예로는 널리 쓰여요.
초점 Focal Point · 셸링 포인트
토머스 셸링(Thomas Schelling)은 이런 실험을 했어요. "내일 뉴욕에서 처음 보는 사람을 만나야 해요. 연락은 못 해요. 어디서, 언제 만날까요?" 대부분이 그랜드 센트럴역, 정오로 모였어요. 메시지 하나 없이 조정에 성공한 거예요.
"초점(focal)"은 시선이 모이는 점이에요. 눈에 잘 띄고, 자연스럽고, 문화적으로 당연한 균형이 초점이 돼요.
경영에도 초점이 많아요. 50 대 50 나누기, 딱 떨어지는 가격(만 원, 9,900원), 기준이 되는 정가, "업계 표준" 조건 같은 것들이에요. 경영자는 초점을 일부러 만들 수도 있어요. 카테고리 이름을 먼저 붙이고, 기준 가격을 공개하고, 기본값(default)이 되는 거예요.
균형이 여러 개인 상황이에요.
각자 "남들도 이걸 고르겠지" 싶은 눈에 띄는 답을 찾아요.
그 답으로 생각이 모여 조정이 돼요.
| 비유 | 게임이론 | |
| 친구와 놀이공원에서 헤어짐 | ↔ | 연락 못 하는 조정게임 |
| "정문 앞에서 만나겠지" | ↔ | 초점 |
| 정문이 제일 눈에 띄는 곳 | ↔ | 두드러짐(salience) |
미리보기: 사용자 선택이 네트워크 효과로 이어지면, 조정 하나가 시장 전체를 결정해요. 시장 쏠림(tipping)과 플랫폼 경쟁은 Topic 8에서 배워요.
- 균형이 여럿이면 소통·역사·기대가 하나를 골라요.
- 쿼티: 더 좋은 대안이 있어도 다 같이 옮기지 않으면 지금 균형에 갇혀요.
- 초점 = 다들 자연스럽게 떠올리는 균형. 경영자는 초점을 만들 수 있어요.
가격 할인 경쟁이 죄수의 딜레마인지, 표준 경쟁이 조정게임인지 먼저 구분하세요. 딜레마라면 말로 하는 약속은 소용없고(5부의 반복 구조가 필요), 조정게임이라면 "우리가 표준이 될 것"이라는 기대를 먼저 퍼뜨리는 쪽이 이겨요. 업계 표준·기준가를 먼저 공개하는 것도 초점 만들기예요.
3부. 혼합전략: 예측할 수 없음의 힘
3-1. 페널티킥: 멈출 칸이 없는 게임
키커가 방향을 고르고, 골키퍼는 같은 순간에 몸을 날려요. 칸의 숫자는 골이 들어갈 확률(%)이에요. 같은 쪽이면 골키퍼가 막을 가능성이 커서 30%, 엇갈리면 90%예요.
키커는 숫자가 크길, 골키퍼는 작길 바라요. 한 사람이 얻는 만큼 다른 사람이 잃는 제로섬(zero-sum) 게임이에요. 어느 칸을 짚어도 누군가는 후회하고 바꾸고 싶어요. 그래서 순수전략 내시균형이 없어요.
- 페널티킥: 같은 쪽 30%, 엇갈리면 90%예요.
- 어느 칸에서도 누군가 바꾸고 싶어서, 순수전략 균형이 없어요.
3-2. 혼합전략: 반반 섞으면 60%
혼합전략 Mixed Strategy
지금까지처럼 행동 하나를 딱 정하는 것을 순수전략이라고 해요. 혼합전략은 "왼쪽 50%, 오른쪽 50%"처럼 행동마다 확률을 붙여 고르는 거예요.
정해진 선택은 무엇이든 상대에게 이용당할 수 있을 때, 균형 전략은 무작위로 섞는 것이에요. 페널티킥은 보수가 대칭이라 두 선수 모두 50 : 50이 균형이에요.
균형의 표시는 무차별(indifference)이에요. 키커는 어느 쪽으로 차도 60%로 똑같아요. 한쪽이 더 좋다면 그쪽으로 기울 거고, 기운 선수는 읽혀요. 예측할 수 없음은 우유부단이 아니라 그 자체가 전략이에요.
상대가 나를 읽으면 손해인 게임인지 봐요.
상대를 무차별하게 만드는 확률을 찾아요.
그 확률대로 진짜 무작위로 섞어요.
| 비유 | 게임이론 | |
| 가위바위보에서 늘 주먹만 냄 | ↔ | 순수전략 (금방 읽혀요) |
| 셋을 1/3씩 섞어 냄 | ↔ | 혼합전략 |
| 친구가 내 다음 손을 못 맞힘 | ↔ | 균형의 힘 |
말로 풀면: 골키퍼가 반반 섞으면, 키커가 왼쪽으로 차든 오른쪽으로 차든 평균 60%가 들어가요.
- 혼합전략 = 행동마다 확률을 붙여 섞는 전략이에요.
- 페널티킥 균형은 둘 다 50 : 50이고, 골 확률은 60%예요.
- 균형에서는 어느 쪽을 골라도 똑같아요(무차별). 치우치면 읽혀요.
3-3. 최선대응 그래프로 균형 찾기
키커가 왼쪽으로 찰 확률을 p, 골키퍼가 왼쪽으로 뛸 확률을 q라고 해요. 키커의 최선대응을 q의 함수로 그려 봐요.
| 골키퍼의 q | 키커가 왼쪽으로 차면 | 오른쪽으로 차면 | 키커의 최선대응 |
|---|---|---|---|
| q < 1/2 (골키퍼가 오른쪽에 치우침) | 왼쪽이 더 높아요 | p = 1 (늘 왼쪽) | |
| q = 1/2 | 60% | 60% | 아무 p나 괜찮아요 |
| q > 1/2 (골키퍼가 왼쪽에 치우침) | 오른쪽이 더 높아요 | p = 0 (늘 오른쪽) |
말로 풀면: 두 값이 같아지는 곳은 90 − 60q = 30 + 60q, 즉 q = 1/2이에요. 그보다 작으면 왼쪽, 크면 오른쪽이 나아요.
q = 1/2일 때는 무엇을 해도 상관없어서, 그래프에서는 그 자리에 세로로 선을 쭉 그어요. 골키퍼도 똑같이 그려요. 키커가 p > 1/2로 왼쪽에 치우치면 골키퍼는 왼쪽(q = 1), p < 1/2이면 오른쪽(q = 0)으로 뛰어요.
두 선이 만나는 점에서 둘 다 1/2로 섞고 있어요. 이때 키커가 혼자 확률을 바꿔서 얻을 게 있을까요? 없어요. 어느 쪽으로 차도 60%니까요. 골키퍼도 마찬가지예요. 이것이 혼합전략 내시균형이에요.
Q. 필기: "그게 짤짤이하는 방식이네? 앞뒤 하면 뭘 해도 상관없잖아. 잘 섞으니까?"
A. 맞아요. 동전 홀짝(짤짤이)은 페널티킥과 같은 구조예요. 상대가 반반으로 잘 섞으면 내가 무엇을 내도 이길 확률은 50%로 똑같아요. 그래서 "뭘 해도 상관없다"는 느낌이 들어요.
하지만 내가 한쪽으로 치우치는 순간 상대가 그걸 읽고 이용해요. 그래서 균형에서는 둘 다 잘 섞는 것이 답이에요.
- 최선대응 그래프: q = 1/2을 기준으로 키커의 선택이 뒤집혀요.
- 두 선의 교점 (1/2, 1/2)이 혼합전략 내시균형이에요.
3-4. 프로는 정말 섞을까: 증거와 경영 도구
경제학자 팔라시오스-우에르타(Palacios-Huerta, 2003)는 프로 축구 페널티킥 약 1,400개를 분석했어요. 결과는 이론과 거의 같았어요.
또 프로 선수의 차는 순서는 앞 차기와 상관없이 독립적이었어요. 잘 섞는다는 뜻이에요. 보통 사람은 오히려 너무 자주 번갈아 바꿔서 읽혀요. 판돈이 크고 경험이 많으면 실제 행동이 이론에 가까워져요.
회사에서도 패턴이 읽히면 그 패턴이 새는 구멍이에요.
| 분야 | 읽히는 방식 | 섞는 방식 |
|---|---|---|
| 감사·점검 | 정해진 일정 → 그날만 잘해요 | 불시 점검 |
| 품질 관리 | 예고된 방문 | 무작위 샘플 검사, 미스터리 쇼퍼 |
| 경쟁 행동 | 뻔한 달력의 할인·출시 → 경쟁사가 먼저 쳐요 | 시기를 예측하기 어렵게 |
실무 규칙은 이거예요. "확률은 공개하고, 일정은 숨겨라." 겁을 주는 힘은 달력이 아니라 확률에서 나와요.
- 프로 선수는 실제로 균형처럼 섞어요(80% vs 79%).
- 확률은 공개하고 일정은 숨기면, 점검과 감사가 늘 효과를 내요.
3-5. 내시균형은 언제나 있을까: 필승전략 대신 안정 상태
내시 존재 정리 Nash's Existence Theorem
페널티킥에는 순수전략 균형이 없었어요. 그런데 섞는 것까지 허용했더니 균형 (1/2, 1/2)이 생겼어요. 내시는 이게 우연이 아니라 언제나 그렇다는 것을 증명했어요.
이 생각이 왜 혁명이었을까요? 그전 사람들은 필승전략, 즉 "무조건 이기는 수"를 찾아다녔어요. 그런데 필승전략은 없거나, 있어도 찾기 어려워요. 내시는 질문을 바꿨어요. "이기는 수를 찾지 말고, 누구도 도망가고 싶지 않은 상태를 찾자."
그런 상태는 자연스럽게 오래 유지돼요. 그리고 그 상태가 언제나 존재한다는 걸 보이는 데 쓴 도구가 다음 장의 고정점 정리예요. 증명 자체는 수학과 학부 3학년 수준으로 짧아요. 교수님 말로는 아이디어가 대단한 거예요.
선택지를 확률(0~1의 모든 값)로 넓혀요.
"모두가 최선대응으로 옮겨 가는" 함수를 만들어요.
고정점 정리로 그 함수에 제자리인 점이 있음을 보여요. 그 점이 내시균형이에요.
| 비유 | 게임이론 | |
| "너에게 맞는 짝은 어딘가 있을 거야" | ↔ | 존재한다 |
| 그 사람을 실제로 만나는 것 | ↔ | 찾는다(계산한다) |
| 있다고 해서 쉽게 찾는 건 아님 | ↔ | 존재 ≠ 계산 |
교수님은 경제학과 학생들에게 이 부분이 장벽이라고 했어요. 확률은 0에서 1 사이의 값인데, 내가 결정하는 값도 확률이에요. 그래서 최선대응은 "상대의 확률을 넣으면 나의 확률을 내주는 함수", 즉 확률을 확률로 보내 주는 함수예요.
사람들은 오랫동안 필승전략을 찾아다녔어요. 이길 수도 있고 질 수도 있으면 안 되니까요. 그래서 우월전략에도 관심이 많았어요. 교수님은 바둑에도 필승전략은 존재한다고 했어요. 하지만 존재한다고 해서 찾을 수 있다는 뜻은 아니에요. "존재하는가?", "어떻게 찾는가?", "계산할 수 있는가?"는 서로 다른 질문이에요.
이것을 수학적으로 처음 보인 사람은 에른스트 체르멜로(Ernst Zermelo, 1913)예요. 체스나 바둑처럼 수가 유한하고 서로의 수를 다 보는 게임에서는 "먼저 두는 사람이 무조건 이기는 전략", "나중 두는 사람이 무조건 이기는 전략", "둘 다 지지 않는(비기는) 전략" 중 하나가 반드시 있어요.
그런데 바둑판 위에 나올 수 있는 배치는 약 10170가지예요. 우주의 원자 수(약 1080)보다 훨씬 많아요. 그래서 아무도 그 전략을 계산하지 못해요. 알파고 같은 AI도 필승전략을 찾은 게 아니라 아주 좋은 수를 근사해서 둬요.
- 유한한 게임은 혼합전략까지 허용하면 내시균형이 반드시 있어요.
- 내시의 아이디어: 필승전략 대신 "누구도 도망가고 싶지 않은 상태"를 찾자.
- 존재하는 것과 찾는(계산하는) 것은 달라요.
3-6. 고정점 정리: 꼭 제자리에 남는 점
교수님은 게임이론의 진짜 재미는 그 밑의 수학적 원리에 있다고 했어요. 그 주인공이 고정점 정리예요. 내시가 노벨상을 받을 수 있었던 증명의 핵심 도구예요.
고정점 정리 FPT · Fixed Point Theorem
"고정점"은 옮겨도 그대로인 점이에요. 수학으로 쓰면 f(x) = x인 x예요. "옮긴 위치 = 원래 위치"라는 뜻이에요.
조건은 두 가지예요. ① 찢거나 순간이동하지 않고 부드럽게(연속적으로) 옮겨야 해요. ② 옮긴 뒤에도 원래 영역 안에 있어야 해요. 그 영역은 구멍 없이 꽉 차 있고 끝이 있어야 해요(선분, 원판, 삼각형 같은 것).
교수님 예는 고무줄이에요. 고무줄도 수학적으로는 선분이나 삼각형 같은 "도형"이에요. 양 끝을 서로 반대 방향으로 잡아당기면 점들이 각자 다른 쪽으로 움직여요. 그 사이 어딘가에 아무 쪽으로도 안 움직이는 점이 꼭 생겨요.
전략 조합 하나를 넣으면 "모두 최선대응으로 옮긴 조합"을 내주는 함수를 만들어요.
확률은 0~1이라 영역 안에 머물고, 섞으면 부드럽게 변해요.
고정점 = 옮겨도 제자리 = 아무도 바꾸고 싶지 않음 = 내시균형이에요.
| 비유 | 게임이론 | |
| 고무줄 양 끝을 반대로 당김 | ↔ | 연속 함수 |
| 안 움직이는 한 점 | ↔ | 고정점 |
| 아무도 자리를 옮기고 싶지 않음 | ↔ | 내시균형 |
① 고무줄 실험. 자 위에 0~10cm 고무줄을 놓아요. 왼쪽 끝은 2cm로, 오른쪽 끝은 8cm로 당겨 줄여요. 왼쪽 점들은 오른쪽으로, 오른쪽 점들은 왼쪽으로 움직여요. 그러면 중간 어딘가에 안 움직이는 점이 있어야 해요. 방향이 바뀌는 곳이니까요. 여기서는 5cm 점이에요.
② 지도 떨어뜨리기. 우리 교실 지도를 교실 바닥에 아무렇게나 떨어뜨려요. 구겨도 돼요(찢지만 않으면). 그러면 지도 위의 한 점은 그 점이 가리키는 실제 바닥 위치 바로 위에 꼭 놓여 있어요.
③ 커피 젓기. 커피를 스푼으로 살살 저은 뒤 잔잔해지면, 젓기 전과 똑같은 자리에 있는 커피 한 방울이 반드시 있어요. 아무리 저어도요(쏟거나 튀기지 않으면).
이 정리는 네덜란드 수학자 브라우어르(L. E. J. Brouwer)가 1910년 무렵 증명해서 브라우어르 고정점 정리라고 불러요. 1차원(선분)에서는 그림처럼 "선 위에서 시작해 선 아래에서 끝나면 중간에 한 번은 선을 지난다"는 사실(중간값 정리)과 같아요.
내시는 1950년 논문에서 이 정리(그리고 그것을 넓힌 가쿠타니 고정점 정리)를 썼어요. 최선대응이 하나가 아니라 여러 개일 수 있어서(페널티킥의 q = 1/2처럼 "아무거나 괜찮음"), 점 하나 대신 "집합"을 내주는 함수에도 통하는 가쿠타니 버전이 필요했어요.
Q. 왜 섞는 것을 허용해야 고정점 정리를 쓸 수 있어요?
A. 순수전략만 있으면 선택지가 "왼쪽" 아니면 "오른쪽"처럼 뚝뚝 끊어져 있어요. 고무줄로 치면 중간이 없는 거예요. 확률을 허용하면 0에서 1까지 모든 값이 이어져서, 고무줄처럼 "꽉 찬 영역"이 돼요. 그래야 고정점 정리의 조건이 맞아요.
- 고정점 = 옮겨도 제자리인 점. 부드럽게 옮기고 영역 안에 머물면 꼭 하나는 있어요.
- 최선대응 함수의 고정점이 바로 내시균형이에요.
- 섞기(확률)를 허용해야 선택지가 이어져서 정리를 쓸 수 있어요.
"정답 전략"을 찾느라 시간을 쓰기보다, 우리와 경쟁사 모두가 지금 선택을 바꾸고 싶지 않은 "안정 상태"가 어디인지 먼저 그려 보세요. 점검·감사·프로모션은 일정을 숨기고 확률만 알려 주면 적은 비용으로 늘 긴장을 유지할 수 있어요.
4부. 순차게임과 믿을 수 있는 약속
4-1. 순서가 있을 때: 진입 게임
게임 나무와 순차게임 Game Tree · Sequential Game
지금까지는 동시에 골랐어요. 하지만 대부분의 사업은 차례대로 진행돼요. 한 사람이 움직이면 다른 사람이 보고 대응해요. 진입과 대응, 제안과 역제안이 그래요.
그래서 보수표 대신 게임 나무를 그려요. 동그라미(결정 마디)는 누가 고르는 곳, 선(가지)은 고를 수 있는 행동, 맨 끝의 괄호는 각자의 보수예요.
진입 게임에서는 진입자(들어오려는 회사)가 먼저 "진입"과 "머무름(안 들어감)" 중에 골라요. 들어오면 기존 기업(이미 시장을 혼자 가진 독점 기업)이 "공존"과 "가격전쟁" 중에 골라요.
맨 위(뿌리)에 먼저 움직이는 사람을 그려요.
행동마다 가지를 뻗고, 다음 사람의 마디를 달아요.
모든 길 끝에 (먼저 움직인 사람, 다음 사람) 보수를 적어요.
| 비유 | 게임이론 | |
| "먹을래?" 물으면 "응/아니" | ↔ | 첫 번째 갈림길 |
| "응"이면 "짜장/짬뽕"을 또 고름 | ↔ | 다음 사람의 마디 |
| 메뉴별 만족도 | ↔ | 끝의 보수 |
이것도 게임이에요. 플레이어(진입자, 기존 기업)가 있고, 순서를 놓으니 전략이 생기고(들어갈지 말지, 들어오면 싸울지 말지), 무엇을 하느냐에 따라 보수가 있어요. 질문은 하나예요. 시장에 들어가야 할까, 말아야 할까?
- 순차게임은 게임 나무로 그려요. 마디 = 누가 고르나, 가지 = 행동, 끝 = 보수예요.
- 진입 게임 보수: 머무름 (0, 10), 공존 (4, 5), 전쟁 (−2, 2)예요.
4-2. 후방귀납과 부분게임 완전균형
후방귀납 Backward Induction · 역진 귀납법
"후방"은 뒤쪽, "귀납"은 하나씩 따져 결론을 내는 거예요. 뒤에서부터 하나씩 따진다는 뜻이에요.
먼저 움직이는 사람의 진짜 질문은 늘 이거예요. "내가 움직인 다음, 저쪽은 합리적으로 무엇을 할까?" 그래서 마지막에 움직이는 사람의 선택부터 정하고, 그 답을 들고 한 칸씩 앞으로 돌아와요.
진입 게임을 풀면 균형은 (진입, 공존), 보수는 (4, 5)예요. 이렇게 "균형을 찾았다"를 경제학에서는 "게임을 풀었다"고 말해요.
마지막 사람부터. 진입이 일어나면 기존 기업은 공존 5와 전쟁 2를 비교 → 공존.
되감기. 진입자는 "진입 → 4"와 "머무름 → 0"을 비교 → 진입.
균형: (진입, 공존), 보수 (4, 5).
| 비유 | 게임이론 | |
| 시험 날짜에서 거꾸로 계획 세우기 | ↔ | 후방귀납 |
| "시험 전날엔 복습만 할 테니" | ↔ | 마지막 단계의 선택 |
| "그럼 오늘은 새 단원을 끝내야지" | ↔ | 앞 단계로 되감기 |
부분게임 완전균형 SPE · Subgame Perfect Equilibrium
"부분게임"은 나무의 한 마디에서 시작하는 작은 나무예요. 진입 게임에서는 "진입이 일어난 뒤 기존 기업이 고르는 부분"이 하나의 부분게임이에요.
"완전"은 모든 부분게임에서 최선이라는 뜻이에요. 실제로 그 갈림길에 갔을 때 하지 않을 행동(빈말)은 계획에 넣을 수 없어요.
후방귀납은 마지막 갈림길부터 최선만 남기니, 자동으로 부분게임 완전균형이 나와요. 진입 게임의 부분게임 완전균형은 (진입, 공존)이에요.
나무에서 부분게임(작은 나무)을 모두 찾아요.
가장 작은 부분게임부터 최선을 골라요.
모든 부분게임에서 최선인 계획만 남겨요.
| 비유 | 게임이론 | |
| "숙제 안 하면 게임기 압수!" | ↔ | 협박이 담긴 계획 |
| 막상 그 순간 엄마가 정말 압수할까? | ↔ | 부분게임에서 확인 |
| 실제로 할 행동만 믿어요 | ↔ | 완전균형 |
- 후방귀납 = 마지막 사람의 선택부터 정하고 거꾸로 돌아와요.
- 진입 게임의 균형은 (진입, 공존), 보수 (4, 5)예요.
- 부분게임 완전균형은 모든 갈림길에서 최선인 계획이에요. 빈말을 지워요.
4-3. 믿을 수 없는 위협
믿을 수 없는 위협 Non-credible Threat · 빈말(cheap talk)
기존 기업이 으르렁대요. "들어오면 가격전쟁으로 박살 내겠다." 진입자가 이 말을 믿으면 협박은 통해요. 진입해서 전쟁하면 −2니까 안 들어와요.
하지만 진입자는 나무를 읽어요. 일단 들어온 뒤에는 기존 기업에게 전쟁은 2, 공존은 5예요. 실제로는 싸우지 않을 거예요.
실행하고 싶지 않은 위협은 빈말(cheap talk)이고, 후방귀납이 지워 버려요. 신빙성(credibility)은 말로 선언할 수 없어요. 자기 보수를 바꿔서 사야 해요.
상대가 협박을 해요.
"그 순간이 오면 상대가 정말 그걸 할까?"를 나무에서 확인해요.
하지 않을 거라면 빈말이에요. 무시하고 최선을 골라요.
| 비유 | 게임이론 | |
| "한 번만 더 늦으면 퇴학이야!" | ↔ | 협박 |
| 학교가 실제로 퇴학시키면 학교도 손해 | ↔ | 실행하면 본인도 손해 |
| 학생들이 계속 늦음 | ↔ | 믿을 수 없는 위협 |
- 실행하면 본인도 손해인 위협은 빈말이에요.
- 신빙성은 선언이 아니라 자기 보수를 바꿔서 사는 거예요.
4-4. 약속: 설비투자로 보수를 바꾸기
약속 Commitment · 신빙성 있는 약속
기존 기업이 진입 결정 전에 300만 달러(3)를 설비에 미리 투자한다고 해 봐요. 이미 돈을 냈고 놀고 있는 설비가 있으니, 시장에 물건을 쏟아붓기(가격전쟁)가 싸져요.
이제 진입이 오면 전쟁의 총이윤이 6이 되어 6 − 3 = 3, 공존은 5 − 3 = 2예요. 기존 기업의 최선대응이 뒤집혀서 정말로 싸우게 돼요. 진입자는 설비가 있는 걸 눈으로 확인할 수 있어요. 약속이 보이고, 되돌릴 수 없어요.
산 것은 생산량이 아니에요. 상대가 예측하는 "나의 반응"을 바꾼 거예요. 그래서 역설적으로 내 선택지를 줄이는 것이 내 보수를 키울 수 있어요.
진입 전에 되돌릴 수 없는 투자(3)를 해요.
그 결과 진입 뒤 전쟁(3)이 공존(2)보다 나아져요.
진입자는 후방귀납으로 −2를 보고 머물러요. 기존 기업은 7을 지켜요.
| 비유 | 게임이론 | |
| 다이어트 중 과자를 미리 다 버림 | ↔ | 되돌릴 수 없는 행동 |
| 먹고 싶어도 못 먹음 | ↔ | 선택지를 스스로 줄임 |
| 친구들도 "쟤 진심이네" 믿음 | ↔ | 신빙성 |
| 약속 없음 | 설비 3 투자 후 | |
|---|---|---|
| 머무름일 때 기존 기업 | 10 | 10 − 3 = 7 |
| 진입 후 공존 | 5 | 5 − 3 = 2 |
| 진입 후 전쟁 | 2 | 6 − 3 = 3 |
| 기존 기업의 선택 | 공존 (5 > 2) | 전쟁 (3 > 2) |
| 진입자의 선택 | 진입 (4 > 0) | 머무름 (0 > −2) |
| 기존 기업 최종 보수 | 5 | 7 |
장부를 보면 기존 기업은 3을 써서 2를 더 벌었어요(10 − 3 = 7, 약속이 없을 때는 5).
Q. 교수님 미니 퀴즈 2: MartCo가 BigBox의 지역 시장에 들어갈지 고민해요. 머무름 (0, 12), 진입 후 BigBox가 공존 (3, 6), 싸움 (−1, 4)이에요(MartCo, BigBox 순). 후방귀납으로 풀면? BigBox는 "싸우겠다"는 믿을 만한 약속에 얼마까지 낼까요?
A. 마지막 사람부터 봐요. BigBox는 공존 6과 싸움 4를 비교해서 공존해요. MartCo는 진입 3과 머무름 0을 비교해서 들어가요. 균형은 (진입, 공존), 보수 (3, 6)이에요.
믿을 만한 싸움 약속이 있으면 MartCo는 머물고(−1 < 0), BigBox는 6 대신 12를 지켜요. 그래서 약속의 가치는 12 − 6 = 최대 6이에요.
- 약속 = 되돌릴 수 없는 행동으로 미리 내 보수를 바꾸는 것이에요.
- 설비 3 투자 → 전쟁 3 > 공존 2 → 진입자는 머물고, 기존 기업은 7을 지켜요.
- 약속은 보이고, 되돌릴 수 없어야 통해요.
4-5. 사업 속 약속 장치와 먼저 움직이기
역설: 전략적으로 내 선택지를 줄이면 보수가 커질 수 있어요.
| 장치 | 어떻게 약속이 되나 |
|---|---|
| 설비와 계약 | 남는 설비, 장기 독점 공급 계약. 콘크리트와 잉크로 만든 억지력이에요 |
| 최저가 보상제 | 소비자에게 좋아 보이지만, 경쟁사가 내리면 즉시 따라 내린다는 약속이에요. 그래서 경쟁사가 할인을 아예 멈추기도 해요 |
| 배수진 (다리 불태우기) | 군대가 스스로 퇴로를 끊는 것. 사업에서는 회사의 운명을 건 공개 발표예요 |
Topic 3의 약속 장치(헬스장 계약, 마감일)를 떠올려 보세요. 논리는 같아요. 그때 이긴 상대는 미래의 나였어요.
"우리가 누구에게 준 최저가든, 당신에게도 준다"는 조항이에요. 양날의 칼이에요.
약속으로서: 한 고객에게만 깎아 주면 모든 고객에게 깎아 줘야 해요. 그래서 할인을 믿을 만하게 멈추고, 협상에서 버틸 수 있어요.
수갑으로서: 큰 거래처를 따내려 싸워야 할 때 내 손도 묶여요.
업계 접착제로서: 모두가 이 조항을 쓰면 시장 전체에서 할인이 사라져요. 그래서 경쟁 당국이 눈여겨봐요(Topic 10). 모든 약속은 나부터 묶어요. 나무를 끝까지 읽고 서명하세요.
| 먼저 움직이는 게 유리 | 나중에 움직이는 게 유리 | |
|---|---|---|
| 언제 | 먼저 한 행동이 약속이 될 때 | 먼저 한 행동이 "정답"을 알려 줄 때 |
| 예 | 설비, 진열대, 표준, 고객 습관을 먼저 잡기 | 개척자가 시장 교육비와 실수 비용을 내고, 빠른 추격자가 답을 읽어요. 많은 카테고리 1위는 그 카테고리를 만든 회사가 아니에요 |
판단 기준은 나무예요. 내 약속에 대한 상대의 최선 반응이 나에게 유리하면 먼저 움직이는 게 좋아요. 상대의 최선 반응이 나를 받아치는 것이라면 손해예요. 골키퍼에게 내가 찰 쪽을 미리 보여 주면 60%가 30%가 되는 것처럼요.
- 최저가 보상제, 장기 계약, 배수진은 모두 약속 장치예요.
- 최혜고객 조항은 협상력을 키우지만 내 손도 묶어요.
- 먼저 움직이기는 약속이 될 때 유리하고, 정보를 줄 때 불리해요.
경쟁사의 "가만 안 두겠다"는 말을 들으면, 그들이 그 순간 실제로 얻는 숫자를 나무에 적어 보세요. 우리 쪽에서 억지력을 원한다면 말 대신 눈에 보이고 되돌릴 수 없는 투자(설비, 장기 계약, 공개 약속)를 검토하세요. 단, 그 약속이 나를 먼저 묶는다는 점을 잊지 마세요.
5부. 반복게임: 계약 없는 협력
5-1. 한 번에서 여러 번으로: 팃포탯
원래 가격 게임은 협력(높은 값)과 배신(낮은 값)의 게임이었어요. 배신이 우월전략이라 한 번만 하면 결과는 (4, 4)예요. "오늘만 사는" 관계라면 그래요.
그런데 교수님이 물었어요. 회사를 다니면서 늘 (4, 4)로만 살 수 있을까요? 현실에서는 왜 협력하죠? 팀워크도 있고, 경쟁 기업끼리도 높은 가격을 잘 유지하며 사는 경우가 많아요. 왜 사회에서 협력이 발견될까요?
답은 반복이에요. JavaCo와 KopiCo는 가격 게임을 한 번 하고 끝내지 않아요. 매달, 끝없이 해요. 반복은 새 도구를 줘요. 오늘의 선택이 내일의 대접을 바꿔요. 지금 값을 내리면 나중에 상대가 값을 내려서 벌을 줄 수 있어요. 그래서 둘 다 높은 값을 매기는 협력이 계약 없이도 살아남을 수 있어요.
질문은 "벌이 가능한가"가 아니라 "그 그림자가 충분히 긴가"예요.
팃포탯 TFT · Tit-for-Tat · 맞대응 전략
정치학자 로버트 액설로드(Axelrod, 1984)는 반복 죄수의 딜레마로 컴퓨터 대회를 두 번 열었어요. 1회는 게임이론가들이, 2회는 전 세계 62명(학자와 취미가)이 전략 프로그램을 내서 모두가 모두와 붙었어요.
두 번 다 우승한 건 가장 단순한 전략이었어요. 아나톨 라포포트(Rapoport)가 낸 팃포탯이에요. "처음엔 협력, 그 뒤엔 상대의 지난 수를 복사."
장점은 네 가지예요. 착함(먼저 배신하지 않음), 보복(배신하면 바로 되갚음), 용서(상대가 돌아오면 다시 평화), 명확함(상대가 읽기 쉬움). 긴 관계에서는 잔꾀보다 "결과를 예측할 수 있게 하는 것"이 이겨요.
1회: 무조건 협력해요.
다음 회: 상대가 지난번에 협력했으면 협력, 배신했으면 배신.
이걸 계속 반복해요.
| 비유 | 게임이론 | |
| 친구가 먼저 인사하면 나도 인사 | ↔ | 협력에는 협력 |
| 친구가 모른 척하면 다음엔 나도 모른 척 | ↔ | 보복 |
| 친구가 다시 인사하면 바로 화해 | ↔ | 용서 |
- 한 번짜리 게임에선 배신, 반복게임에선 협력이 가능해요.
- 팃포탯 = 처음 협력, 그 뒤 상대의 지난 수 따라 하기. 액설로드 대회에서 두 번 우승했어요.
5-2. 방아쇠 전략과 미래의 그림자: δ ≥ 1/3
할인인자 δ δ · Discount Factor
Topic 2에서 배운 할인인자예요. δ(델타)가 0.9면 다음 달 1원은 지금 0.9원어치예요. 두 달 뒤는 0.9 × 0.9 = 0.81원이에요.
δ는 두 가지를 담아요. 하나는 참을성(미래를 얼마나 중요하게 여기나), 다른 하나는 게임이 계속될 확률(다음 달에도 이 관계가 있을까)이에요.
δ가 1에 가까울수록 미래가 소중해요. 반복게임에서는 이 δ가 커야 "지금 배신해서 얻는 것"보다 "미래의 보복으로 잃는 것"이 커져요.
매달 받을 금액을 적어요.
t달 뒤 금액에는 δ를 t번 곱해요.
모두 더해요. 매달 같은 금액 A면 합은 A / (1 − δ)예요.
| 비유 | 게임이론 | |
| 지금 사탕 1개 vs 내일 사탕 1개 | ↔ | 할인 |
| "내일 것도 거의 똑같이 좋아" | ↔ | δ가 1에 가까움 |
| "내일은 이사 가서 못 받을지도" | ↔ | 게임이 계속될 확률이 낮음 → δ 작음 |
방아쇠 전략 Grim Trigger Strategy · 우울한 방아쇠
가격 게임에 적용하면 이래요. "처음엔 높은 값. 상대가 한 번이라도 값을 내리면, 그 뒤로는 영원히 낮은 값." 방아쇠를 한 번 당기면 돌아올 수 없어서 "우울한(grim)" 방아쇠라고 불러요.
서로 협력하면 (협력, 협력)이 계속 이어져요. 배신자가 나오면 (배신, 협력) 한 번 뒤에 (배신, 배신)이 영원히 이어져요. (배신, 배신)은 한 번짜리 게임의 내시균형이라, 벌을 주는 쪽도 그 벌을 실제로 실행할 이유가 있어요. 그래서 믿을 수 있는 보복이에요.
이기적인 사람끼리도 협력할 수 있어요. 비결은 착한 마음이 아니라 미래의 보수예요. 미래를 충분히 중요하게 여기면(δ가 크면) 보복이 두려워서 협력을 지켜요.
처음엔 높은 값(협력)을 매겨요.
상대가 협력하면 계속 협력해요.
상대가 한 번이라도 내리면, 그 뒤로 영원히 낮은 값을 매겨요.
| 비유 | 게임이론 | |
| "한 번만 거짓말하면 다시는 안 믿어" | ↔ | 방아쇠 전략 |
| 친구가 거짓말을 안 함 | ↔ | 협력 유지 |
| 평생 친구를 잃기 싫어서 | ↔ | 미래의 보수 |
이제 두 길을 비교해요.
말로 풀면: 매달 8을 영원히 받고, 미래는 δ로 할인해요.
말로 풀면: 오늘 10을 챙기고, 다음 달부터 영원히 4만 받아요(벌).
말로 풀면: 양쪽에 (1 − δ)를 곱해 정리하면, 다음 달 1원을 지금 1/3원 이상으로 여기는 회사끼리는 협력이 버텨요.
교수님 말로 정리하면, 이기적이어도 협력이 가능해요. 미래를 충분히 중요하게 여기는 사람이라면요. 내일도 회사에 나올 가능성이 크니까, 보복이 두려워서 협력하는 거예요.
Q. 교수님 미니 퀴즈 3: 두 회사가 가격 게임을 반복해요. 협력하면 매번 6, 배신하면 한 번 10 뒤 영원히 매번 2(방아쇠 벌)예요. δ가 얼마 이상이면 협력이 버틸까요?
A. 협력 = 6 / (1 − δ), 배신 = 10 + 2δ / (1 − δ)예요.
조건: 6 ≥ 10(1 − δ) + 2δ = 10 − 8δ → 8δ ≥ 4 → δ ≥ 1/2이에요.
수업 예제보다 유혹이 커요(배신 이득 10 vs 협력 6, 벌 받을 때도 2뿐). 그래서 수업의 δ ≥ 1/3보다 더 큰 참을성이 필요해요.
- 방아쇠 전략: 한 번 배신하면 영원히 낮은 값. 믿을 수 있는 보복이에요.
- 협력 조건: 8/(1 − δ) ≥ 10 + 4δ/(1 − δ) ⇔ δ ≥ 1/3이에요.
- 미래를 중요하게 여길수록(δ가 클수록) 협력이 쉬워요.
5-3. 협력이 버티는 조건과 포크 정리
δ ≥ 1/3이라는 조건을 점검표로 읽으면, 협력에는 네 가지가 필요해요.
| 조건 | 왜 필요한가 |
|---|---|
| 긴 시간 | 마지막 회가 정해져 있으면, 마지막 회엔 배신 → 그 전 회도 배신 → … 거꾸로 다 무너져요(후방귀납). 끝이 보이면 동업자가 배신자가 돼요 |
| 관찰 가능성 | 큰 고객에게 몰래 깎아 주면 벌을 줄 수 없어요. 안 보이면 방아쇠가 죽어요 |
| 잦은 만남과 참을성 | 매달 만나면 서로 조심해요. 가끔 하는 큰 한 방 거래는 그렇지 않아요 |
| 적은 플레이어 | 경쟁자가 많으면 배신 이득은 혼자 크게 먹고, 벌은 여럿에 흩어져 약해져요 |
필기의 "Falk Theory"는 포크 정리(Folk Theorem)를 말해요. "포크(folk)"는 민간에 전해진다는 뜻이에요. 누가 처음 증명했는지 모를 만큼 게임이론가들 사이에 오래 알려져 있던 결과라 이런 이름이 붙었어요.
포크 정리의 내용은 이래요. 같은 게임을 끝없이 반복하고 플레이어가 충분히 참을성 있으면(δ가 1에 가까우면), 각자 "최소한 벌 받을 때보다는 나은" 보수를 주는 결과라면 거의 무엇이든 균형으로 유지될 수 있어요. 가격 게임에서는 (8, 8) 협력도, (4, 4) 전쟁도, 그 사이의 여러 결과도 모두 균형이 될 수 있다는 뜻이에요. 그래서 반복게임에서는 "어떤 균형이 될까"가 다시 중요한 질문이 돼요.
- 협력에는 긴 시간, 관찰 가능성, 잦은 만남, 적은 플레이어가 필요해요.
- 포크 정리: 충분히 참을성 있으면 반복게임에서 협력을 포함한 많은 결과가 균형이 돼요.
5-4. 카르텔: 불안정하고 불법이에요
카르텔이 실패하는 이유는 두 가지예요.
| 이유 | 내용 |
|---|---|
| 경제 | 배신의 유혹이 늘 있어요(10 > 8). 다만 실제 자료를 보면 배신보다 새로운 진입과 상황이 바뀔 때 조건을 다시 정하는 문제가 카르텔을 더 많이 무너뜨렸어요 (Levenstein & Suslow, 2006) |
| 법 | 가격을 대놓고 합의하는 것은 한국·미국·유럽연합 모두에서 그 자체로 불법(당연 위법)이에요. 1990년대 라이신과 비타민 카르텔은 형사 벌금과 징역형으로 끝났어요 |
교수님은 OPEC(석유수출국기구)을 예로 들었어요. 산유국들이 생산량을 함께 줄여 높은 유가를 지키는 카르텔이에요. 그런데 셰일가스(셰일오일)가 나온 뒤 동맹이 흔들렸어요.
2010년대 초 미국에서 단단한 셰일층에서 석유와 가스를 뽑아내는 기술(수평 시추와 수압 파쇄)이 퍼지면서 미국 생산량이 크게 늘었어요. OPEC 밖의 새 공급자가 생긴 셈이에요. 2014년 말 OPEC은 감산을 하지 않기로 했고, 유가는 2014년 중반 배럴당 100달러대에서 2016년 초 30달러 안팎까지 떨어졌어요. 카르텔이 "새로운 진입"에 약하다는 걸 보여 준 예예요. 2016년 말부터는 러시아 등 OPEC 밖 산유국까지 묶은 "OPEC+"로 다시 감산 협력을 하고 있어요.
불편한 최전선도 있어요. 반복 게임으로 생기는 암묵적 조정은 악수(합의)가 아니에요. 그리고 가격 알고리즘이 스스로 방아쇠 전략을 학습할 수도 있어요. 플랫폼 시대의 경쟁 규제는 Topic 10에서 배워요.
- 카르텔은 배신의 유혹, 새 진입, 조건 재협상 때문에 불안정해요.
- 가격 담합은 한국·미국·EU에서 그 자체로 불법이에요.
- OPEC은 셰일 생산이라는 "새 진입" 앞에서 흔들렸어요.
5-5. 밝은 면: 관계적 계약
카르텔을 떠받치는 바로 그 반복게임의 힘이 정직한 비즈니스도 붙잡아 줘요.
| 장면 | 반복게임으로 보면 |
|---|---|
| 공급사 파트너십 | 수십 년 가는 제조사-공급사 관계는 천 쪽짜리 계약서가 아니라 서로 기대는 관계로 돌아가요. 오늘의 품질이 내일의 주문을 사요 |
| 평판 시스템 | 판매자가 착하게 구는 건, 다음 구매자가 지난 구매자에게 무슨 일이 있었는지 읽기 때문이에요. 플랫폼이 "관찰 가능성"을 줘서, 따로따로였던 한 번짜리 거래를 구매자 공동체와의 긴 게임으로 꿰매요 |
| 회사 안 | 승진, 부탁, 규범은 동료끼리의 반복게임이에요 |
Topic 3의 신뢰 실험을 떠올려 보세요. 상호성(받은 만큼 돌려주기)은 진짜예요. 반복은 거기에 이빨을 달아 줘요.
- 반복게임은 공급사 관계, 평판, 사내 협력을 지탱해요.
- 평판 시스템은 관찰 가능성을 만들어 한 번짜리 거래를 긴 게임으로 바꿔요.
거래처와 계약서 없이도 잘 굴러간다면, 그 힘은 "다음 주문"이라는 미래 보수예요. 관계를 지키려면 서로의 행동이 잘 보이게 하고(관찰 가능성), 자주 거래하고, 관계가 끝날 날짜를 못 박지 마세요. 반대로 경쟁사와 가격 정보를 주고받는 것은 담합으로 볼 수 있으니 절대 피하세요.
6부. 행동 게임이론: 진짜 사람은 어떻게 할까요
6-1. 다 같이 해 봐요: 2/3 맞히기 게임
| 순서 | 규칙 |
|---|---|
| 1 | 0부터 100 사이의 정수 하나를 적어요 |
| 2 | 반 전체 평균의 2/3에 가장 가까운 숫자를 쓴 사람이 이겨요 |
| 3 | 상품: 교수님이 쏘는 커피 (물론 JavaCo에서) |
말하지도, 옆 사람 것을 보지도 말고 숫자를 정해요. 결과는 이론을 배운 뒤 공개해요.
이 게임의 뿌리는 경제학자 케인스(Keynes, 1936)의 미인대회 비유예요. 신문 미인대회에서 이기려면 내 눈에 가장 예쁜 얼굴이 아니라, 다른 사람들이 고를 얼굴을 골라야 해요. 그런데 다들 똑같이 생각한다는 걸 알아요.
케인스가 진짜 겨냥한 건 주식시장이었어요. 전문가들은 자기가 가치 있다고 보는 주식이 아니라, "평균적인 의견이 평균적인 의견이 가치 있다고 볼 것"이라고 예상하는 주식을 사요. 2/3 게임은 그 실험실 버전이에요. "그들은 내가 뭘 생각한다고 생각할까…"의 한 단계가 추론 한 걸음이에요.
그럼 진짜 사람은 몇 걸음까지 갈까요?
- 2/3 게임: 평균의 2/3에 가장 가까운 사람이 이겨요.
- 케인스 미인대회: 내 취향이 아니라 남들이 고를 것을 맞혀야 해요. 주식시장도 같아요.
6-2. 합리적인 사람의 답: 0
반복 제거로 한 걸음씩 가 봐요.
| 단계 | 생각 | 이기는 답의 범위 |
|---|---|---|
| 1 | 평균은 최대 100 → ⅔ × 100 ≈ 67. 67보다 큰 수는 지배당해요 | 0 ~ 67 |
| 2 | 아무도 67을 안 넘으면 → ⅔ × 67 ≈ 44 | 0 ~ 44 |
| 3, 4, … | … 30, 20, … | 계속 줄어요 |
| 끝 | 사다리가 0까지 내려가요 | 0 |
내시균형: 모두 0을 써요. 그럼 여러분도 0을 써야 할까요?
슬라이드 각주도 봐 두세요. 0~100 사이의 모든 실수를 쓸 수 있으면 이 균형은 하나뿐이에요. 정수만 쓸 수 있으면 "모두 1"도 균형으로 살아남아요. 모두 1일 때 혼자 0으로 바꾸면 평균의 2/3(약 0.67)에서 오히려 더 멀어지기 때문이에요(1까지 거리 0.33, 0까지 거리 0.67).
- 반복 제거: 67 → 44 → 30 → 20 → … → 0이에요.
- 내시균형은 모두 0이에요(정수만 쓰면 모두 1도 균형).
6-3. 실제 사람들은: 레벨-k 사고
경제학자 나겔(Nagel, 1995)이 이 게임을 실험했어요. 첫 판 답은 균형에서 멀리 떨어져 있었어요. 33 근처(50의 2/3)와 22 근처(33의 2/3)에 뾰족하게 몰렸고, 50 근처에도 꽤 있었어요. 0을 쓴 사람은 거의 없었고, 0은 첫 판에서 크게 졌어요.
게임을 반복하면 답이 0 쪽으로 내려가요. 사람들이 배우면서 균형에 다가가는 거예요.
레벨-k 사고 Level-k Reasoning
"레벨 0"은 별 생각 없이 고르는 사람이에요. 2/3 게임에서는 대충 50 근처를 써요. "레벨 1"은 "다들 레벨 0이겠지"라고 보고 최선대응해요. 2/3 × 50 ≈ 33이에요.
"레벨 2"는 "다들 레벨 1이겠지"라고 보고 2/3 × 33 ≈ 22를 써요. 이렇게 한 단계씩 더 생각할수록 숫자가 내려가요. 끝까지(무한히) 가면 내시균형 0이에요.
대부분의 사람은 레벨 1~2에 있어요. 무한히 따지는 사람은 거의 없어요. 균형은 무한한 깊이를 가정하지만, 사람의 깊이는 유한해요. 보통 한두 단계예요.
상대 대부분이 몇 레벨인지 짐작해요.
그보다 딱 한 단계만 더 생각해요.
그 단계의 숫자를 써요. 예: 레벨 1이 많으면 22.
| 비유 | 게임이론 | |
| "친구는 가위를 내겠지" | ↔ | 레벨 1: 상대를 한 번 읽음 |
| "친구는 내가 바위 낼 걸 알고 보자기를 내겠지" | ↔ | 레벨 2: 두 번 읽음 |
| 한없이 읽으면 머리만 아픔 | ↔ | 레벨 ∞ = 균형 |
Q. 교수님 미니 퀴즈 4: 2/3 맞히기 게임에서, 사람들이 무작위로 고르는 방이라면 무엇을 써야 할까요? 레벨 1 사람들로 가득한 방이라면? 내시균형은 무엇을 예측하고, 왜 첫 판에서 지나요?
A. 무작위 방은 평균이 50이니 ⅔ × 50 ≈ 33을 써요. 레벨 1 방은 모두 33을 쓰니 ⅔ × 33 ≈ 22를 써요.
내시균형은 "모두 0"이에요. 하지만 첫 판에서는 평균이 0보다 한참 위라서, 0은 평균의 2/3에서 멀어서 지게 돼요. 이기려면 균형이 아니라 실제 사람들에게 최선대응해야 해요.
- 나겔 실험: 첫 판 답은 33과 22 근처에 몰리고, 0은 거의 없어요.
- 레벨 0 = 50, 레벨 1 ≈ 33, 레벨 2 ≈ 22. 대부분 레벨 1~2예요.
- 반복하면 사람들은 배워서 0 쪽으로 가요.
6-4. 사람은 사회적이에요: 사람과 겨루는 법
진짜 게임의 보수에는 돈 말고도 많은 게 들어가요(Topic 3 복습).
| 실험 | 무슨 일이 | 뜻 |
|---|---|---|
| 최후통첩 게임 | 너무 적게 나눠 주는 제안은 자기도 손해를 보면서 거절해요 | 공정함이 보수 안에 들어 있어요 |
| 신뢰 게임 | 배신해도 공짜인데 많은 사람이 받은 신뢰를 갚아요 | 반복이 없어도 상호성이 있어요 |
| 전략적 의미 | 경쟁사·파트너·직원은 불공정하다고 느끼면 돈을 써서라도 벌을 줘요 | 바가지와 강압적 제안이 그걸 건드려요 |
사람에 대한 올바른 게임 모델은 공정함과 상호성을 보수에 적어 넣고 그다음에 풀어요.
| 상황 | 규칙 |
|---|---|
| 새 게임, 처음 보는 상대 | 깊이가 유한하다고 보세요. 레벨 1에 최선대응하고, 균형으로 바로 뛰지 마세요 (0이 아니라 22를 쓰세요) |
| 경험 많은 선수, 큰 판돈, 반복 | 균형 논리가 날카로워져요. 프로 페널티킥 선수는 정말로 미니맥스(균형 섞기)를 해요 |
| 언제나 | 상대 입장이 되어 보세요. 단 한두 단계만. 상대가 서 있는 곳이 거기니까요 |
- 보수에는 돈뿐 아니라 공정함과 상호성이 들어가요.
- 처음 보는 상대에겐 레벨 1에 최선대응(22), 노련한 상대에겐 균형 논리가 통해요.
신제품 가격이나 입찰가를 정할 때 "경쟁사가 완벽하게 계산할 것"이라고 가정하지 마세요. 대부분은 한두 단계만 생각해요. 그 한 단계 위를 노리세요. 그리고 고객·협력사가 "불공정하다"고 느끼는 가격은 계산상 이득이어도 보복을 부를 수 있어요.
오늘 수업 전체 요약
| 부 | 한 줄 요약 |
|---|---|
| 1부. 게임이론은 왜 | 상대가 생각하고 되받아치는 상황. 게임 = 플레이어 + 전략 + 보수예요. |
| 2부. 동시게임과 내시균형 | 가격전쟁은 낮은 값이 우월전략이라 (4, 4)에 빠지는 죄수의 딜레마예요. 내시균형은 아무도 혼자 바꾸고 싶지 않은 상태이고, 표준 고르기처럼 여러 개일 수 있어요. 초점·역사(쿼티)·기대가 하나를 골라요. |
| 3부. 혼합전략 | 페널티킥은 50 : 50으로 섞으면 어디로 차도 60%예요. 섞는 것까지 허용하면 균형은 늘 있고(내시), 그 증명의 열쇠가 고정점 정리예요. |
| 4부. 순차게임과 약속 | 나무를 끝에서부터 풀면 (진입, 공존), (4, 5). 빈말 협박은 지워지고, 설비 3 투자 같은 약속이 협박을 진짜로 만들어 7을 지켜요. |
| 5부. 반복게임 | 방아쇠 전략으로 δ ≥ 1/3이면 (8, 8) 협력이 버텨요. 긴 시간·관찰·잦은 만남·적은 수가 필요하고, 카르텔은 불안정하고 불법이에요. |
| 6부. 행동 게임이론 | 2/3 게임의 균형은 0이지만 사람들은 33, 22를 써요. 상대보다 딱 한 단계 더 생각하세요. |
한마디로, 게임이론은 "상대도 나처럼 생각한다"를 표와 나무로 적고 푸는 도구예요. 다만 진짜 상대는 한두 단계만 생각하고 공정함도 따지니, 교과서 속 상대가 아니라 지금 내 앞의 상대를 모델로 삼아야 해요.
용어 색인
| 한글 | 영어 | 한 줄 뜻 | 나온 장 |
|---|---|---|---|
| 게임 | Game | 여러 사람의 선택이 서로의 결과에 영향을 주는 상황 | 1-2 |
| 보수 / 보수표 | Payoff / Payoff Matrix | 각 선택 조합에서 각자 얻는 결과 / 그것을 적은 표 | 2-1 |
| 최선대응 | Best Response | 상대 선택이 정해졌을 때 나의 가장 좋은 선택 | 2-2, 3-3 |
| 우월전략 | Dominant Strategy | 상대가 무엇을 하든 늘 최선인 전략 | 2-3 |
| 죄수의 딜레마 | Prisoner's Dilemma | 각자 합리적으로 골랐는데 다 같이 손해 보는 게임 | 2-3 |
| 내시균형 | Nash Equilibrium | 누구도 혼자 바꿔서 나아질 수 없는 전략 조합 | 2-4 |
| 전략 조합 | Strategy Profile | 모든 플레이어의 전략을 한 번에 적은 것 | 2-4 |
| 조정게임 | Coordination Game | 서로 같은 것을 고르면 좋은 게임 | 2-5 |
| 복수균형 | Multiple Equilibria | 내시균형이 둘 이상인 것 | 2-5 |
| 성 대결 게임 | Battle of the Sexes | 같이 하고 싶지만 어디서 할지는 다르게 원하는 게임 | 2-6 |
| 보수 우월 / 위험 우월 | Payoff / Risk Dominance | 보수가 더 큰 균형 / 불확실할 때 덜 위험한 균형 | 2-6 |
| 초점 | Focal Point | 다들 자연스럽게 떠올리는 눈에 띄는 균형 | 2-7 |
| 제로섬 게임 | Zero-sum Game | 한쪽이 얻는 만큼 다른 쪽이 잃는 게임 | 3-1 |
| 혼합전략 | Mixed Strategy | 행동마다 확률을 붙여 섞는 전략 | 3-2 |
| 순수전략 | Pure Strategy | 행동 하나를 딱 정하는 전략 | 3-2 |
| 무차별 | Indifference | 어느 쪽을 골라도 보수가 같은 상태 | 3-2 |
| 미니맥스 | Minimax | 상대가 가장 아프게 할 때를 대비해 가장 잘 섞기 | 3-4, 6-4 |
| 내시 존재 정리 | Nash's Existence Theorem | 유한 게임은 혼합전략까지 허용하면 균형이 반드시 있음 | 3-5 |
| 필승전략 | Winning Strategy | 상대가 무엇을 하든 무조건 이기는 전략 | 3-5 |
| 고정점 정리 | Fixed Point Theorem | 부드럽게 옮겨 제 영역에 놓으면 제자리인 점이 꼭 있음 | 3-6 |
| 순차게임 / 게임 나무 | Sequential Game / Game Tree | 차례대로 고르는 게임 / 그것을 그린 나무 | 4-1 |
| 후방귀납 | Backward Induction | 나무를 끝에서부터 거꾸로 푸는 방법 | 4-2 |
| 부분게임 완전균형 | Subgame Perfect Equilibrium | 모든 갈림길에서 최선인 계획 | 4-2 |
| 믿을 수 없는 위협 | Non-credible Threat | 그 순간이 오면 본인도 실행하기 싫은 협박 | 4-3 |
| 약속 | Commitment | 되돌릴 수 없는 행동으로 미리 내 보수를 바꾸기 | 4-4 |
| 최혜고객 조항 | Most-Favored-Customer Clause | 누구에게 준 최저가든 당신에게도 준다는 조항 | 4-5 |
| 선발자 / 후발자 이점 | First- / Second-Mover Advantage | 먼저 / 나중에 움직여서 얻는 이득 | 4-5 |
| 반복게임 | Repeated Game | 같은 게임을 여러 번(끝없이) 하는 것 | 5-1 |
| 팃포탯 | Tit-for-Tat | 처음 협력, 그 뒤 상대의 지난 수를 따라 하기 | 5-1 |
| 할인인자 | Discount Factor (δ) | 다음 기의 1원이 지금 몇 원어치인지 | 5-2 |
| 방아쇠 전략 | Grim Trigger Strategy | 한 번 배신당하면 영원히 배신으로 벌하기 | 5-2 |
| 포크 정리 | Folk Theorem | 참을성 있는 반복게임에서는 많은 결과가 균형이 될 수 있음 | 5-3 |
| 카르텔 | Cartel | 경쟁 기업들이 가격·생산량을 함께 정하는 모임 | 5-4 |
| 관계적 계약 | Relational Contract | 미래 거래에 대한 기대로 지켜지는 비공식 약속 | 5-5 |
| 케인스 미인대회 | Keynes's Beauty Contest | 내 취향이 아니라 남들이 고를 것을 맞히는 게임 | 6-1 |
| 반복 제거 | Iterated Elimination | 지배당하는 선택을 한 단계씩 지워 가기 | 6-2 |
| 레벨-k 사고 | Level-k Reasoning | 상대를 몇 단계까지 읽는지로 행동을 설명하기 | 6-3 |
| 최후통첩 게임 | Ultimatum Game | 제안을 받아들이거나 거절만 할 수 있는 나누기 게임 | 6-4 |