통계 첫걸음 — 숫자로 세상을 읽는 첫 번째 수업

여는 글 · 숫자가 말을 걸어올 때

어느 아침, 기상청이 말해줘요. "강수 확률 70%". 짧지만 대단한 문장이에요.

과거에 비슷한 날씨였던 수천 번의 하루. 그 중 약 70%에서 비가 왔다는 뜻입니다. 수많은 데이터에서 뽑아낸 한 줄의 결론이죠.

세상은 이렇게 숫자로 말을 걸어와요. "평균 점수 72점", "물가 3.2% 상승", "베스트셀러 라면 1위"… 모두 숫자입니다. 이 숫자 더미를 쓸 만한 정보로 바꿔주는 기술. 그게 통계학이에요.

왜 통계를 배울까

수업 첫 장면에서 교수님이 유튜브 영상을 보여주세요. Eric Newburger 씨가 출연해 한 가지 질문을 던집니다. "왜 통계를 배워야 하죠?" 영상의 핵심은 네 가지예요.

통계는 계산이 아니에요.
세상을 읽는 눈입니다.

통계의 두 얼굴

통계학 안에는 형제가 둘 있어요. 기술통계와 추리통계. 이름은 어려워 보여도, 하는 일은 단순합니다.

한 학기 여행 지도

교수님이 한 학기 지도를 먼저 펼쳐 보여주세요. 지금은 이름만 스쳐도 충분해요. "이런 정거장이 있구나" 정도.

Part 1 · 기술통계

Part 2 · 확률

Part 3 · 추리통계

변수와 데이터

본격적인 이야기 전에, 세 단어와 인사부터 해요. 얼굴만 익혀두면 나머지가 편해집니다.

변수의 종류

변수라고 다 같진 않아요. 성격에 따라 둘로 나뉩니다. 어떤 그래프를 쓸 수 있는지, 평균을 낼 수 있는지가 달라져요.

범주형 변수

값이 종류나 이름으로만 나뉘는 변수예요. "사과"와 "배"는 크기 비교가 안 되잖아요. 이런 게 범주형입니다.

수치형 변수

값이 양인 변수. 평균과 덧셈이 가능해요. 수치형은 다시 두 종류로 나뉩니다.

요약표 — 줄 세우기의 마법

은행이 1,000명에게 물었어요. "은행 업무, 어떤 걸 선호하세요?"

대답 1,000개가 흩뿌려져 있으면 읽기 어렵죠.

요약표는 종류별로 몇 명이 답했는지 세어 놓은 표예요.

한눈에 보이죠? 가장 많은 사람이 지점 방문(410명). 전화는 거의 안 써요(20명). 요약표는 카테고리 간 차이를 바로 보여줘요.

퍼센트로 바꾸면 말을 더 잘해요

응답 수를 비율(%)로 바꾸면 해석이 쉬워져요. 전체가 몇 명이든 100%로 맞추니까요.

표본은 한 움큼.
모집단은 그 움큼이 나온 온 들판.

분할표 — 두 질문을 한 눈에

요약표는 질문 하나를 다뤄요.

분할표는 두 질문을 동시에 봅니다.

두 범주형 변수 사이에 관계가 있는지 궁금할 때 써요.

예시 · 송장 400장 검사

송장 400장을 무작위로 뽑아 두 가지를 확인했어요.

• 변수 1: 금액 — 소액 / 중액 / 고액
• 변수 2: 오류 — 있음 / 없음

두 질문을 가로 × 세로로 교차시켜 장수를 적으면 이렇게 돼요.

숫자만으로도 많이 보여요.

그런데 비율로 바꾸면 더 재미있는 이야기가 숨어 있어요.

같은 표를 세 가지 렌즈로 볼 수 있거든요.

세 가지 정규화

"정규화(normalize)"는 어렵게 들리죠. 사실 간단해요. 무엇을 분모로 삼을까를 정하는 일이에요. 기준이 바뀌면 숫자의 의미도 바뀝니다.

① 전체 합계를 분모로

질문이 이런 류라면 이 방법이에요.

• 전체 중 오류 없는 비율은?
• 중액을 뽑을 확률은?
• 소액이면서 오류 없는 비율은?

→ 모든 칸을 전체(400)로 나눠요.

② 행 합계를 분모로

질문이 살짝 바뀌어요.

• 중액만 놓고 봤을 때, 오류 없을 확률은?
• 소액 중에 오류 있는 비율은?

"금액이 어떤지"가 이미 정해진 상황. 그 안에서 오류 비율을 묻는 거예요. 분모는 자기 행의 합계.

→ 각 칸을 자기 행의 합계로 나눠요.

③ 열 합계를 분모로

이번엔 이런 질문들.

• 오류가 있는 송장 중에 고액일 확률은?
• 오류 없는 송장 중에 소액인 비율은?

→ 각 칸을 자기 열의 합계로 나눠요.

같은 숫자, 다른 분모.
기준이 이야기를 바꿔요.

도수분포표 — 숫자를 방에 넣자

여기까진 범주형 데이터였어요.

이제 수치형으로 넘어갑니다.

수치형은 값이 다 달라서 그대로 보면 어지러워요. 그래서 구간(class)이라는 방을 만들고 거기 넣어요. 이 방들을 모은 표가 도수분포표입니다.

좋은 도수분포표의 세 원칙

• 적절한 방 개수 — 보통 5~15개.
• 같은 방 너비 — 크기를 일정하게.
• 겹치지 않는 경계 — 한 숫자는 한 방에만.

예시 · 겨울 20일의 최고 기온

단열재 회사가 겨울 20일의 최고 기온(℉)을 기록했어요.

이대로는 패턴이 안 보여요. 7단계 레시피를 따라가 볼게요.

1. 오름차순 정렬.
   12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58
2. 범위 구하기. 최고(60) − 최저(10) = 50.
3. 방 개수 정하기. 5개로 해요.
4. 방 너비 계산.
   \[ \text{너비} = \frac{50}{5} = 10 \]
5. 방 경계 정하기.
   • 10 이상 ~ 20 미만
   • 20 이상 ~ 30 미만
   • 30 이상 ~ 40 미만
   • 40 이상 ~ 50 미만
   • 50 이상 ~ 60 미만
6. 중간값 기록. 15, 25, 35, 45, 55
7. 데이터를 방에 넣고 세기.

상대도수 · 누적도수

상대도수와 백분율

도수만 보면 문제가 하나 있어요. 20개짜리 표의 "6개"와 50개짜리 표의 "12개". 어느 게 더 클까요? 바로 비교가 안 되죠. 그래서 비율을 씁니다.

누적도수

이번엔 "여기까지 몇 개 쌓였는지"를 봅니다. 첫 방부터 차례로 더해 나가요. 이게 누적도수, 비율로 하면 누적백분율이에요.

왜 도수분포표를 쓸까

범주형 데이터 그리기

표는 정확해요.

하지만 "와!" 하는 감이 잘 안 와요.

그럴 땐 그림으로 바꿉니다. 범주형 대표 선수는 셋이에요.

① 막대 그래프

범주마다 막대 하나. 막대 길이가 크기예요. 단순하고 강력하죠.

② 파이 차트

동그란 파이를 조각으로 나눠요. 전체 중 몫을 보여주는 데 최고예요.

③ 파레토 차트

빈도가 큰 순서로 막대를 세우고, 위에 누적선을 겹쳐요. "소수가 문제의 대부분"을 찾는 도구예요. 파레토 법칙(흔히 80:20) 때문에 붙은 이름이에요.

히스토그램

이제 수치형 차례예요. 대표는 히스토그램. 막대 그래프와 닮았지만 중요한 차이가 있어요.

히스토그램의 규칙은 이래요.

• X축 = 구간 경계 또는 중간값
• Y축 = 도수 · 상대도수 · 백분율 중 하나
• 막대 높이 = 그 구간의 데이터 양

산점도 · 시계열 · 폴리곤

① 산점도 Scatter Plot

두 수치형 변수의 관계를 볼 때 써요. X축에 한 변수, Y축에 다른 변수. 각 개체가 점 하나.

예: 학생 50명 × 4과목 점수. 점 하나 = (과목1, 과목N) 한 학생의 점수 짝. 점이 흩어진 모양에 세 가지 패턴이 있어요.

② 시계열 플롯

X축이 시간인 그림이에요. 숫자가 시간 따라 어떻게 변하는지를 봅니다.

• 서울 일별 평균기온
• 원-달러 환율
• 한국 연도별 GDP

③ 퍼센트 폴리곤과 오자이브

도수분포표를 선으로 그리는 두 방식이에요.

맺는 글

오늘 꽤 먼 길을 걸어왔어요. 아침의 "70%" 한 마디에서 시작해서 여기까지요.

오늘의 장면 요약

• 통계 = 데이터를 정보로 바꾸는 기술
• 형제 둘 — 기술통계 · 추리통계
• 변수: 범주형 / 수치형(이산·연속)
• 요약표 = 한 변수 · 분할표 = 두 변수
• 분할표는 전체·행·열 세 렌즈로 본다
• 수치형은 도수분포표로 정리. 상대·누적도수도 함께
• 범주형 시각화: 막대 · 파이 · 파레토
• 수치형 시각화: 히스토그램 · 산점도 · 시계열 · 폴리곤 · 오자이브

다음 주 예고

오늘은 눈으로 봤어요. 다음 주엔 숫자로 요약해요. 평균, 중앙값, 표준편차. 분포의 중심과 퍼짐을 정확히 말해주는 친구들이에요.